Расчет рамы переменного сечения пролетом 30 метров. Часть 1.

В первой части рассмотрен сбор нагрузок на раму, расчет плоской рамы и объемной схемы в SCAD используя метод прокатных профилей.
Цель - максимально подробно рассмотреть проектирования ЭТОГО объекта от и до. Тема не простая и во многом спорная. В нашей стране, богатой стране, богатой самородками, гигантами мысли только один человек взялся за неё. В предисловии он написал, что "эта книга, как и любая другая, содержит множество ошибок, в том числе: орфографические; математические; ошибки при построении моделей; ошибки при интерпретации результатов; ошибки вычислений...", но далее по тексту автор все-таки берет на себя ответственность за ошибки. Так как нормативной литературы на эту тему в нашей стране не существует, а цитируемый выше автор, единственный автор, то мы, подражая ему, пойдем вслед. След в след, допуская перечисленные ошибки с полной ответственностью за них.

Описание объекта.

Это однопролетное здание в осях 26,6х109,19 метров и высотой в коньке 15,74 м. Соединение ригелей между собой и с колонной жесткое, а соединение колон с фундаментами шарнирное. Такая схема работы здания была выбрана потому что момент от горизонтального давления среды будет предаваться на фундамент из-за чего последний будет огромных размеров. В таком случае имеет смысл делать шарнирный узел, а горизонтальные усилия воспринимать затяжкой. При такой схеме мы обязуемся постоянно соблюдать симметричную нагрузку на фундаменты, в противном случае одна колонна утащит за эту затяжку другую. Выбранная расчетная схема не истина в последней инстанции - каждый может экспериментировать сколько душу угодно. Это делал и я и ниже я приведу примеры экспериментов над расчетной схемой.
Сбор нагрузок.

1. Собственный вес - спасибо SCAD, он собирается автоматически
2. Нагрузка от верхней галереи, имеется ввиду постоянная (или длительно действующая) нагрузка, то есть нагрузка от оборудования. В данном случая она приведена в узел в размере 5 тонн. Есть и еще два вида нагрузки, связанной с верхней галерей. Это временная при ремонте и обслуживание и, так как эта галерея ничто иное как ленточный транспортер, обрыв ленты. Огромная горизонтальная нагрузка по заданию технологов в 30 тонн (её следует учитывать в объемной схеме).
   
3. Нагрузка от среды по заданию - это семена подсолнечник. В настоящее время мы нигде не найдем четко прописанную методику сбора нагрузки от такого вида материала, от материала не имеющего значения удельного сцепления. В технической литературе есть методика определения давления здесь. Можно на листе, можно на миллиметровке, можно в AutoCAD, а можно и посчитать. Я привожу оба варианта ниже: графический и расчетный. Результаты очень близки, проверено, и, по-моему мнению, графический способ предпочтительнее. Пусть вас не смущает, то что в одном случае расчет велся на 34 градуса, а в другом на 40 градусов. Технологи не могли решить какой угол должен быть, причем наши нормы и техническая литература об этом умалчивает, чего и следовало ожидать. При расчете  рамы мы учитываем только равномерное/симметричное загружение, так как об этом условились в самом начале. Если же по заданию необходимо учитывать не симметричную нагрузку, то необходимо создать еще два загружения, по одному на каждую сторону при отсутствии нагрузки на противоположной. В начале я проделывал такой расчет, создавал комбинации загружений так, что ветер, снег и давление среды оказывали максимальное давление на одну из колонн рамы. Но когда посчитал фундаменты....
   
4. Снеговая нагрузка собирается по прописанному нормами алгоритму. В данном случае - два загружения по требования СП и ещё четыре от себя - снег только слева и снег только справа для обоих вариантов.
   
5. Ветровая нагрузка, как и снеговая, по алгоритму норм. По требованию СП у меня получилось два варианта и это только с одной стороны. Хорошо, что для  плоской рамы всего два направления. И того 4 статических и как минимум, основываясь на них, 4 динамических. А в пространственной схеме плюс еще два направления и это 8 статических и 8 динамических загружений. Ну а если мы считаем, что нагрузка от среды не симметрична то вариантов становится больше в разы
   
   
   
   

У меня нагрузки кончились, но вы можете продолжать, если есть такая необходимость. По собственному опыту рекомендую потратить на сбор нагрузок столько времени, сколько надо. Надо неделю - значит неделю. Далее пойдет расчет, за ним другой. Один будет цепляться за другой и плавно перетекать в третий. Чем позже вы обнаружите ошибку, тем больше времени потребуется, чтобы ее исправить.

Расчет плоской рамы.

И так. Мы собрали все возможные нагрузки на плоскую раму, решили каким образом они действую на схему (симметрично или нет), создали максимально возможное количество комбинаций. Посчитали. Теперь начинаем искать худшую комбинацию. Вот, например, как искал я. Комбинаций мало, так как навигация по ним в SCAD оставляет желать лучшего, я поэтапно создавал, удалял все, кроме худшей и создавал новые. В итоге был сформирован такой список.

Нас интересуют максимальные моменты и сопутствующие им нормальные и поперечные силы. 

Далее это для нас будет настольной книгой. Очень полезный, и по сути, единственный труд на эту тему. Есть, конечно же, поверхностные материалы или материалы основанные на этом труде. Будете вы читать Катюшина или нет, я постараюсь описать порядок действий по расчету максимально подробно и понятно. 

Что закончить расчет плоской рамы в SCAD на необходимо провести небольшой ручной расчет. Методика описана у Катюшина начиная со стр. 202. Мы разбиваем ригель и колонну на несколько частей (каждый сам должен решить на какое, от количества зависит не только точность подбора, но и количество затраченного времени). По полученным усилиям производит вычисления и получает таблицу соответствующих сечений как на изображении ниже

Алгоритм такого расчета легко реализовать в Excel и я поступил именно так, чтобы не марать лишний раз бумагу, но так как я делал его на скорую руку, без каких-либо комментариев и пояснений, то разобраться в нем будет не просто. По этим приблизительным габаритам сечений элементов рамы мы создаем новую схему.

Из выше сказанного:

1. Собираем все возможные нагрузки
2. Создаем расчетную схему с очертаниями рамы
3. Создаем загружения, комбинации.
4. Разбиваем раму на необходимое количество элементов
5. Выполняем расчет по методу, описанному у Катюшина, каждого элемента

Расчет плоской рамы с элементами из прокатных профилей

Правильно бы было перерисовать раму, то есть пересоздать расчетную схему заново, так как в идеале из-за того, что рама переменного сечения  (неожиданно), ось симметрии не будет строго вертикальной. Но перед этим, немаленьким отрезком работы, надо решить на какое же все-таки количество именно вы окончательно разобьете элементы рамы, такие как колонны и ригель. 

Вот такой эскиз я использовал для создания окончательного варианта рамы для варианта с прокатными профилями. В SCAD отличия при построении первоначальной модели и конечной наглядней. 

Окончательная схема рамы отличается от первоначальной по заданию потому что был проведен ряд экспериментов длинною в месяц. Некоторые из низ приведены иже, они могут оказаться полезны.
Вот первая просьба, если ее перефразировать, то звучала она как - "не верю"

Вот вторая просьба. Она по определению отличается от первой только своей фантастичностью

Третья просьба, она же последняя, развивает вторую. Только его мозг родил еще более фантастическое очертание рамы.

Можно вечно искать лучшее очертание рамы именно для этого случая, добавлять и убирать нагрузки. И на самом деле экспериментов было куда больше. Почти каждый день в течении почти месяца мозг (не мой) рождал все новые и новые очертания рамы. То поднимали с градацией метр на высоту в 20 метров, то опускали и изменяли угол. В какой-то момент даже перестали придумывать поводы для проверок, просто передавали требования, пока у меня не кончилось терпения. Это сейчас я понимаю, что всего лишь тянули время, чтобы оправдать свои собственные грехи и свалить вину на меня. Потом был найден компромисс, точнее мне навязали свое виденье очертания рамы (не лучшее, далеко не лучшее), и продолжили работу дальше. 

Итак, мы создали новую (окончательную) модель рамы, перенесли на неё все необходимые нагрузки, создали комбинации и РСУ. Посчитали, и что дальше? 

Постпроцессор. Задать элемент для проверки мы может только каждый по отдельности, так как ни оси, ни геометрические характеристики сечений у нас не совпадают. При вводе данных только одно осложнение - расчетная длина. Сейчас будем её изыскивать. Вот, вот и вот (последний труд содержит множество информации и не только по теме) примеры доступных в сети трудов, где так или иначе касаются этой темы. Могу сказать, что расчетные длины можно получить тремя способами (возможно это не предел). Первый и второй описаны в учебнике Горева в параграфе 6.3 и методом SCAD, путем вычисления свободных длин элементов. Сравнивать подходы невозможно, так как результаты отличаются сильно. Не использовать табличных значений я решил сразу. Против коэффициента расчетной длины менее 2-х в узле примыкания ригеля и колонне у последующих двух вариантов получилось что-то вроде 5. Я решил брать по программе. Полученные коэффициенты свободных длин делил на общую длину элемента и применял при проверке в постпроцессоре. Очень важный элемент расчета - марка стали. На основании своего опыта могу сказать, что заметную легкость и изящность конструкции рамы придаст только С345. 

Из выше сказанного:

1. Мы создаем в AutoCAD или другой программе схему рамы, наносим ось центра тяжести, делим на необходимое количество.
2. Любым доступным образом переносим положение оси центра тяжести в SCAD.
3. Назначаем каждому элементы прокатный профиль, эквивалентный посчитанному по методике, описанной у Катюшина.
4. Создаем загружения, их комбинации, РСУ.
5. Производим расчет схемы для получения свободных длин
6. Вводим данные в постпроцессор для каждого элемента рамы
7. Производим необходимое количество расчетов, пока все сечения элементов рамы не будут удовлетворять расчету в постпроцессоре.

Расчет пространственной схемы

Настоящее положение о расчете строительных конструкций нас обязывает рассматривать работу всей конструкции в целом и мы плавно переходим к расчету пространственной схемы на основании 100% рабочей схемы плоской рамы. 

Полагаю, что все знают как собрать объемную схему из плоской. Нужно быть аккуратным, чтобы максимально упростить себе работу в последствии при вводе нагрузок. При анализе объемной расчетной схемы нас ждут еще большие испытания. Объемная схема скажет нам все что она думает о температурных блоках, о связях по каркасу и покрытию, о фахверке и прогонах (как правило, когда говоришь о связях и о том, что 18 метровый фахверк не может быть сечение 120х120 или то, что получается 24 швеллер на пролет 6 метров при шаге 3 метра, выглядишь глупо). 

Перемещения.

В нормативной литературе уделено пару строчек связям но к ней, к сожалению, апеллировать нельзя. Будем апеллировать к здравому смыслу. Если изучить труд Катюшина, воплощенный в серии 1.420.3-37.06 мы обнаружим, что связи ставятся достаточно часто по каркасу, а по покрытию так вообще кошмар. Кошмар для заказчика. Мне пришлось много экспериментировать со связями. С десяток расчетных схем было просчитано, и могу с полной уверенностью сказать - прав Катюшин. Не стоит превышать расстояние между связевыми блоками - это небезопасно, правильно - прислушаться к опыту Катюшина. 

В моем случае здание длиной 102 метра. Такого примера нет и, предчувствуя неладное, я пытался лоббировать устройство температурного шва. Естественно все мои старания были тщетны. Тогда я максимально, на сколько это возможно, уменьшил перемещения постановкой связей по каркасу и покрытию (нормирования, именно цифра или зависимость, перемещений рамы металлического каркаса в наших нормах нет). Трудно что-то доказать не имея достаточных оснований  в нормативной литературе. Сейчас можно на черное говорить белое и даже если тебя уличили не нести за это никакой ответственность. Только это относится не ко мне и поэтому я молча искал компромисс. Я доказывал не заказчику а ГИПу (так проще, у него же ответственность),  и он решал. Из расчета получилось, что связевых блоков необходимо три, два по краям и один в центре. Причем крайние связевые блоки должны находится во втором и предпоследнем пролетах, но никак не в первом и последнем. Из-за возможности обрыва ленты конвейера и высокого торца необходимо устанавливать связи вдоль всего покрытия. Несмотря на такое количество связей они препятствуют перемещению только вдоль, но не оказывают практически никакого влияния на перемещения поперек рамы. Что это значит? Когда анализировал перемещение пришел к выводу, что здание закручивает от ветра. Оно очень длинное и примерно в середине его и возникают максимальные перемещения. Мое мнение - температурный/деформационный шов мог бы значительно уменьшить перемещения поперек каркаса.

Прогоны.

Борьба за перемещения может длиться бесконечно, но есть и множество других не решенных вопросов. Схема, рассматриваемая в этом примере имеет массу отличий от Катюшина - очень высокая рама, большой угол наклона. Все это может повлиять на расчет прогонов в пространственной схеме. Но, по собственному опыту могу сказать, что даже при достаточно точном копировании схем Катюшина в SCAD я не получал сечение прогонов, заложенное у него в серии. На порядок, а как правило на два, но больше. То есть 16 швеллер в качестве прогона у меня не проходил ни разу. Как-то, при массе ограничений и допущений я добился 18 на пределе. В данной схеме прогоны не проходили вовсе. Не проходили в  больных для длинных зданий местах - у торцов. В этом месте прогоны сильно крутит, и они, как правило, именно там выходят их плоскости. Несколько раз наблюдал такое явление в зданиях с металлическими каркасами зимой, когда после обильного снегопада при плюсовой температуре, ночь был приличный минус. Думаю, что и в этом случае разбиение на блоки бы помогло.

Фахверк и прочее

Фахвер какой он? Несущий или само несущий? Условия закрепления в фундаменте и условие примыкания к остальному каркасу? В случае с широким и высоким торцом, как у меня, лучше придать ветровую нагрузку земле, через жесткое закрепление в фундаменте и снизить ее влияние на каркас. В этом случае получаются огромные фахверковые стойки, с развитым сечение вдоль действия ветра. Прогоны основного каркаса можно опереть на балку фахверка и крепить через овальное отверстие, чтобы оно компенсировало перемещение верха стоек от ветра.

Есть еще и галерея. У нее те же проблемы, что у прогонов. Для ужесточения каркаса я также по балкам галереи ввел горизонтальные связи в тех же блоках, что и по каркасу. Это дало эффект, но опять же, здание слишком длинное. 

Вот наглядный пример расчета схемы с одним связевым блоком

На изображении видно, что элементы расы по торцам и в середине здания ну удовлетворяют подобранным сечениям.

На этих изображениях видно, как торцы перемещаются под действием ветра, как-будто пытаясь разломить пополам здание.

Перемещение рамы 97 мм

Два связевых блока

Элементы рамы с достоинством восприняли нагрузку, но вот элементы связи требуют усиления. Если мы пойдем на поводу у SCAD и будем увеличивать сечение, то скорее всего исчерпаем сортамент или остановимся на крестовой связи из уголков 250х16.

При такой схеме расположения связей здание пытается сложиться внутрь.

В итоге мы получаем еще большие перемещения в поперечном направлении, 117 мм.

Величина перемещений больше, чем в схеме с одним связевым блоком. Дело в том, что для анализа была выбрана 10 ось. В схеме с одним связевым блоком основные перемещения у крайних рам, так в раме по оси 17 перемещения 130 мм. 

Три связевых блока

Рамы и связи в порядке.

У этих изображений мало отличий от предыдущих

Перемещение удалось уменьшить на 9 мм. Это самый лучший результат, которого я смог добиться.

Теперь постараемся усовершенствовать систему связей для лучшей работы прогонов. Для этого я ввел связи вдоль здания и получил следующую картину:

Часть прогонов ни как не хотела оставаться 24 швеллером. Чтобы выяснить из-за это происходит, из-за ветра или 30 тонн горизонтальной нагрузки от разрыва ленты конвейера, я отсоединил торца от основного каркаса. 

Если торец действительно оставить независимым от каркаса (вовсе не передавать или овальное отверстие), прогоны покрытия и галереи удовлетворяют расчету в постпроцессоре и проходят гуманные сечения. 

Из выше сказанного:

1. Создаем объемную модель из плоских
2. Добавляем недостающие элементы: прогоны, фазверк горизонтальный и торцевой, связи, что-нибудь ещё. (здесь хочу добавить, что прогоны покрытия, горизонтальный фахверк и другие элементы, не обеспечивающие жесткость и неизменяемость каркаса, могут быть исключены из схемы вовсе. я проводил ряд экспериментов и на эту тему. например прогон в этом случае может быть 20 швеллером.) 
3. Проверяем, корректируем и создаем загружения
4. Корректируем комбинации загружений и РСУ
5. Бесконечная череда расчетов в поисках истины и лучшего решения по перемещениям каркаса, количеству связевых блоков, температурных блоков и т.д.
6. Именно сейчас я бы рекомендовал подключить к расчету здания торец. Когда основной каркас уже проанализирован гораздо проще привязать к нему торец и выбрать правильный вариант совместной работу.
7. Ну перепроверить все в сотый раз.

На этом я подведу черту первой части. В ней я поделился своим собственным опытом проектирования рам переменного сечения и надеюсь это вам поможет избежать ошибок. 

Во второй части будет рассмотрен способ расчета рамы смоделированной пластинами, попытка рассмотреть такую рамы в объемной схеме.